HUK24 und HUK Coburg nutzen den gleichen Schadendienst, nämlich den der HUK. Ich hatte letztes Jahr das Problem, dass mir ein rasender Radler (mit E-Motor) mein Heck böse verunstaltet hat. Dummerweise war auch er bei der HUK (mit seiner Privathaftpflicht). Es zog sich ewig hin, wurde zu drücken versucht und musste letzten Endes vom Anwalt geklärt werden. Leistungszusage kam erst nach Klageandrohung am letzten Tag der Frist.
Der Abschleppdienst des TE hätte das Fahrzeug sicher gegen Vorauslage der Kosten durch den TE abgeschleppt. Stellt sich die Frage, ob es dieses Angebot an den TE überhaupt gab.
Grundsätzlich gibt es aber keine Hilfeleistungspflicht durch den Abschleppdienst. Wenn keiner zahlt, gibt´s halt auch keine Leistung. Notfalls kommt die Feuerwehr, räumt den Haufen Blech von der Straße und schreibt dafür einen Gebührenbescheid.

Wie der TE dann sein Auto dort weg bekommt, ist sein Problem.